Question

【题目】某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中a的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图可得：

0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，

解得：a=0.025

（2）解：工人上班所需时间不少于1小时的频率为：

0.003×2×20=0.12，

因为2400×0.12=288，

所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿

（3）解：该工厂工人上班路上所需的平均时间为：

10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分钟）

【解析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；（3）利用各小组底边中点坐标×对应频率，再求和，即可得出平均时间．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．