Question

【题目】已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ， 2S2 ， 3S3成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设递增的等差数列{an}的公差为d（d＞0），

2S1，2S2，3S3成等比数列，可得（2S2）2=2S13S3，

即有（4a1+2d）2=2a13（3a1+3d），

由a1=2，可得d2﹣d﹣2=0，

解得d=2（﹣1舍去），

则an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；

（2）解：bn= = = ﹣ ，

则前n项和Tn=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣ = ．

【解析】（1）设递增的等差数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质和等差数列的求和公式及通项公式，即可得到所求；（2）求得bn= = ﹣ ，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．