Question

【题目】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

Answer 1

【答案】150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100 m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得， ，因此AM=100 m．
在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，由
得MN=100 × =150m．
故答案为：150．
由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．