Question

2．由曲线y=x³与$y=\sqrt{x}$围成的封闭图形的面积是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x³与$y=\sqrt{x}$在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．

解答 解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x³与$y=\sqrt{x}$的图象，则封闭图形的面积
$S=\int_0^1{（\sqrt{x}-{x^3}）}dx=\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\left|{_0^1}\right.-\frac{1}{4}{x^4}\left|{_0^1}\right.=\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 考点幂函数的图象、定积分，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定积分是关键．