题目内容
【题目】设,函数
,函数
.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,不等式
恒成立,求
的最小值.
【答案】(1)见解析;(2)2
【解析】分析:(1)求出,分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)令
,利用导数研究函数的单调性,可得当
时,关于
的不等式
不能恒成立,当
时,函数
的最大值为
,因为
,又易知
在
是减函数,所以当
时,
,从而可得结果.
详解:(1)函数的定义域是
,
,
当时,
,所以
在区间
上为减函数,
当时,令
,则
,当
时,
,
为减函数,
当时,
,
为增函数,
所以当时,
在区间
上为减函数;当
时,
在区间
上为减函数,在区间
为增函数.
(2)令,
所以
当时,因为
,所以
,
所以在
上是增函数,又因为
所以关于的不等式
不能恒成立
当时,
令,得
当时,
;当
时,
因此函数在
是增函数,在
是减函数.
故函数的最大值为
令(
),因为
,
又易知在
是减函数
所以当时,
所以整数的最小值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
≥170cm | <170cm | 总计 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:K2=
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
,即
.对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费
(万元)的比值在区间
内时认为该年效益良好.该公司某
年投入的宣传费用(单位:万元)分别为:
、
、
、
、
、
,试根据回归方程估计年销售量,从这
年中任选
年,记其中选到效益良好年的数量为
,试求随机变量
的分布列和期望.(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.