题目内容
【题目】已知的三内角分别为
,向量
,
,记函数
,
(1)若,求
的面积;
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)由数量积的坐标运算,将表示为
,然后利用
,将其转换为关于
的一元函数,并将其变形为
,计算
的范围,又
,从而可求出
的值,进而确定
,从而可求
的面积;(2) 方程
有两个不同的实数解,即函数
(
)的图象和直线
有两个不同的交点,为了便于画图象,可设
,这样只需画
的图象和
即可,从图象观察,可得实数
的取值范围.
(1)由
即,
又因为,所以
代入上式得,
由,得
,
又,所以
,且
5分
也所以,即
,从而
为正三角形,
所以8分
(2)由(1)知,令
,
则方程有两个不同的实数解等价于
在
上有两上不同实根,作出
草图如右,
可知当或
时,直线
与曲线
有两个交点,符合题意,故实数
的取值范围为
. 12分
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