题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
,即
.对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费
(万元)的比值在区间
内时认为该年效益良好.该公司某
年投入的宣传费用(单位:万元)分别为:
、
、
、
、
、
,试根据回归方程估计年销售量,从这
年中任选
年,记其中选到效益良好年的数量为
,试求随机变量
的分布列和期望.(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】分析:(1)由题意,令,
,结合线性回归方程计算公式可得题中的线性回归方程为
.
(2)由题意可得:年中有三年是“效益良好年”,
,由超几何分布可得其分布列,计算数学期望为
.
详解:(1)对,
两边取对数得
,令
,
得,由题给数据,得:
,
,
,
,于是:
,
,得
,
故所求回归方程为.
(2)由,于是
,即
年中有三年是“效益良好年”,
,由题得
;
,
;
所以的分布列如表所示,
0 | 1 | 2 | 3 | |
且.
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