题目内容
【题目】如图,在以为顶点的五面体中,O为AB的中点,
平面
,
∥
,
,
,
.
(1)在图中过点O作平面,使得
∥平面
,并说明理由;
(2)求直线DE与平面CBE所成角的正切值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)在BE上取点F,使得,在BC上取点H,使
,平面OFH即为所求的平面
取BE的中点G,连接AG,再证明
∥平面
即可;(2)先证明
是
与平面
所成的角,根据
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角,利用直角三角形性质可得结果.
试题解析:(1)如图,在BE上取点F,使得,在BC上取点H,使
,连接OF,FH,OH,则平面OFH即为所求的平面
.
理由如下:
取BE的中点G,连接AG,
,
为
中点,
∥
∥
,
是平行四边形,
∥
中,
是
中点,
是
中点,
所以是中位线,
∥
∥
,
平面
,
平面
,
∥平面
.
又中,
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
又,
平面
,
平面
,
平面
平面
,即
∥平面
.
(2)连接,因为
平面
,
又∥
,所以
平面
,
又
平面
是
与平面
所成的角,
∥
,
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角
在中,
,
,
在
中,
在
中,
即直线DE与平面CBE所成角的正切值为
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