题目内容
【题目】已知为坐标原点,对于函数
,称向量
为函数
的伴随向量,同时称函数
为向量
的伴随函数.
(Ⅰ)设函数,试求
的伴随向量
;
(Ⅱ)记向量的伴随函数为
,求当
且
时
的值;
(Ⅲ)由(Ⅰ)中函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,再把整个图像向右平移
个单位长度得到
的图像。已知
,问在
的图像上是否存在一点
,使得
.若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由。
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)根据诱导公式把g(x)展开, ,所以
的伴随向量
。(2)由题意可知
又
且
,可解得sinx.(3) 由(Ⅰ)知:
,根据三角函数的图像变换可得
,设
, 及
,
,
,代入坐标运算,解得
试题解析:(Ⅰ)
∴的伴随向量
(Ⅱ)的伴随函数为
,且
又且
(Ⅲ)由(Ⅰ)知: (用余弦表示也可以)
将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,得到函数
再把整个图像向右平移个单位长得到
的图像,得到
设,
又,
(*)
,这时(*)式成立
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
| 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 8 | 0 16 |
第2组 | [60,70) | a | ▓ |
第3组 | [70,80) | 20 | 0 40 |
第4组 | [80,90) | ▓ | 0 08 |
第5组 | [90,100] | 2 | b |
合计 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
(ⅰ)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同学来自同一组的概率
【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动,为方便安排任务将所有志愿者按年龄(单位:岁)分组,得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄(岁) | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
(I)应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人?
(II)从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员,求至少有1人年龄在第3组的概率.