题目内容
【题目】空间中任意放置的棱长为2的正四面体
.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）
①正四面体的主视图面积可能是
；
②正四面体的主视图面积可能是
；
③正四面体的主视图面积可能是
；
④正四面体的主视图面积可能是2
⑤正四面体的主视图面积可能是
.
【答案】①②③④
【解析】对于四面体
，如下图：
当光线垂直于底面
时，主视图为
，其面积为
，③正确；
当光线平行于底面，沿
方向时，主视图为以
为底，正四面体的高
为高的三角形，则其面积为
，②正确；
当光线平行于底面，沿
方向时，主视图为图中△
，则其面积为
，①正确；
将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为
，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.
【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60） | 8 | 0 16 |
第2组 | [60，70） | a | ▓ |
第3组 | [70，80） | 20 | 0 40 |
第4组 | [80，90） | ▓ | 0 08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ▓ | ▓ |
（1）求出
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率
【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄（岁） | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
（I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？
（II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.
