题目内容

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.

(1)求证:AP∥平面MBD;

(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)设 ,由中位线定理证得 平面;(2)由 平面 平面

试题解析:(1)设AC∩BD=H,连接MH,

∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点,

又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,

可得MH∥PA,

MH平面MBD,PA平面MBD,

所以PA∥平面MBD.

(2)∵PD⊥平面ABCD,AD平面ABCD,

∴PD⊥AD,

又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,

∴AD⊥平面PDB,结合BD平面PDB,得AD⊥BD

∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD内的相交直线

∴BD⊥平面PAD.

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