题目内容
【题目】在如图所示的三棱锥中,
底面
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理求解;(2)借助题设运用直线与平面所成角的定义找出其角,再运用解三角形的方法求解.
试题解析:(1)取的中点
,连接
在中,因为
分别为
的中点,
所以平面
平面
,
所以平面
在矩形中,因为
分别为
的中点,
所以平面
平面
,所以
平面
因为,所以平面
平面
因为平面
,所以
平面
(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以
,
又,所以
平面
,
因为,所以
,
又,所以
为正三角形,
所以,所以
取的中点
,连接
,所以
,所以
平面
,
所以平面平面
,点
在平面
上的射影在
上,
所以即为直线
与平面
所成角
在中,
,所以
.........12分
(若用空间向量处理,请相应给分)

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