题目内容
【题目】汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的产量如下表：（单位：辆）. 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有
类轿车10辆.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为5的样本，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，
，由此先求出
，从而能求出
．（2）设所抽样本中有
辆舒适型轿车，则 
，从而得到抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，由此利用列举法能求出从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率．（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．
试题解析：（1）设该厂这个月生产轿车
辆，由已知
，解得
则
（2）设所抽取样本中有
辆舒适型轿车，由题意
，解得
，
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，
用
表示2辆舒适型轿车，
表示3辆标准型轿车，用
表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”.
则基本事件空间包含的基本事件有：
，
共10个，事件
包含的基本事件有：
，
共7个，
所以
，即所求概率为.
（3）样本平均数
，设
表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”则基本事件空间中有8个基本事件，事件
包含的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以
，即所求概率为.
【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 |
| 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；
（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．
【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄（岁） | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
（I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？
（II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.
