题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？
（2）求证：面PBD
面PAC；
（3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。
平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？
（2）求证：面PBD
面PAC； （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。
解（1）P、C、D、M四点不在同一平面内，
反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM，
，这显然不成立。
假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内 4分（2）
平面ABCD，
平面ABCD，
又由
面PBD，
面PAC，面PBD面PAC 8分（3）如图，分别以BA，BC，BP为
，z轴B为原点，建立空间直角坐标系。
则D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1）
设面PMD的法向量
则
令
，直线BD和平面PMD所成的角与
互余，所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为
。
练习册系列答案
相关题目
, 且
为
的中点，证明：在
上存在一点
，使
，并计算
的值；
的平面角的余弦值。
中，点
在棱
的延长线上，且
．下标
∥平面
；
平面
；
的体积．
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
时，求证：
； 
，求二面角
的大小； 
到平面
的距离．
，则球心到A、B两点的平面的距离最大值为
B．
C．
D．
E是棱
的中点。
所成的角的正弦值；
上是否存在一点F，使
平面
证明你的结论。
是不同的两个平面，直线
，直线
，条件
与
没有公共点，条件
，则
是
的
与平面
满足：
和
那么必有( )
且
且