题目内容
如图，在四面体ABOC中, 
, 且
（Ⅰ）设为
为
的中点，证明：在
上存在一点
，使
，并计算
的值；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
, 且（Ⅰ）设为
为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。3,
解法一：
（Ⅰ）在平面
内作
交于
， 连接
。
又
， 
，
。
取为
的中点，则
。
在等腰
中，
，
在
中，
，
在
中，
，
（Ⅱ）
连接
，
由
，
知：
.
又
，
又由，
。
是
在平面
内的射影。
在等腰
中，为的中点，
根据三垂线定理，知：
为二面角的平面角
在等腰中，
，
在中，
，
中，
。
解法二：
取
为坐标原点，分别以
，
所在的直线为
轴，
轴，建立空间直角坐标系
（如图所示）
则
为中点，
设
。
即
，
。
所以存在点
使得 且
。
（Ⅱ）记平面
的法向量为
,则由
，
，且
，
得
， 故可取
又平面
的法向量为
。
两面角的平面角是锐角，记为
，则
（Ⅰ）在平面
内作交于， 连接。又
， ，。取
为的中点，则。在等腰
中，，在
中，，在
中，，（Ⅱ）
连接
，由
，知：.又
，又由
，。是在平面内的射影。在等腰
中，为的中点，根据三垂线定理，知：
为二面角的平面角在等腰
中，，在
中，，中，。解法二：
取
为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系 （如图所示）则
为中点，设
。 即，。所以存在点
使得 且。（Ⅱ）记平面
的法向量为,则由，，且，得
， 故可取又平面
的法向量为。两面角
的平面角是锐角，记为，则
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为平行四边形，
，
，
，
是长方形，
是
的中点，
平面
平面
；
与平面
与
都是边长为2的正三角形，
平面
，
平面
.
到平面
的距离；
与平面
中，
、
分别是棱
,
,
与
所成角的余弦值；
平面
的正弦值。
平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
面PAC；
（3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。
内，则M、b、
b
中，过对角线
的一个平面交
于E，交
于F，则
一定是平行四边形
