题目内容
【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
【答案】
（1）解：由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．
∴随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率P= 
= 
（2）解：由题意可得ξ=0，1，2，3．
则P（ξ=3）= 
= 
，P（ξ=2）= 
= 
，P（ξ=1）= = ，P（ξ=0）= 
= 
．
所以其分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P（ξ） |
|
|
|
|
（3）解：一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的概率为P=0.7，
一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（366，0.7），
∴Eη=366×0.7=256.2≈256，
∴一年（按366天算）中平均有256天的空气质量达到一级或二级
【解析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，设“达到一级”为事件A，若随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率，利用二项分布即可得．（2）利用“超几何分布”即可得出；（3）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，只有4天达到二级，因此这10天空气质量达到一级或二级的概率，利用数学期望计算公式即可得出．
