题目内容
【题目】已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F作倾斜角为60°的直线l.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l被抛物线C所截得的弦长.
【答案】
(1)解:抛物线y2=8x的焦点F为(2,0),直线的斜率k=
代入点斜式方程得:y= (x﹣2),即
=0
(2)解:设直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
由直线与抛物线消去y得3x2﹣20x+12=0
所以x1+x2= ,
由抛物线的定义可得,|AB|=x1+x2+p= ,
即直线被抛物线所截得的弦长为
【解析】(1)求得抛物线的焦点,可得直线AB的方程;(2)由直线与抛物线消去y得3x2﹣20x+12=0,运用韦达定理和抛物线的定义,即可得到所求值.
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【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095﹣2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如表所示:
PM2.5日均值 | [25,35] | (35,45] | (45,55] | (55,65] | (65,75] | (75,85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;
(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.(精确到整数)