题目内容
【题目】已知圆
与坐标轴交于
（如图）.
（1）点
是圆
上除
外的任意点（如图1），
与直线
交于不同的两点
，求
的最小值；
（2）点
是圆
上除
外的任意点（如图2），直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设
的斜率为
的斜率为
，求证： 
为定值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）设出
， 
的直线方程，联立直线
，分别得出M,N的坐标，表示出
，求其最值即可；（2）分别写出E,F的坐标，写出斜率
，即可证明
为定值.
试题解析：（1）由题设可以得到直线
的方程为
，直线
的方程为
由
，解得
；由
，解得
.
所以，直线
与直线
的交点
，
直线
与直线
的交点
，所以
.
当
时， 
，等号成立的条件是
.
当
时， 
，等号成立的条件是
.
故线段
长的最小值是
.
（2）由题意可知
，
的斜率为
直线
的方程为
，由
，得
，
则直线
的方程为
，令
，则
，即
，
直线
的方程为
，由
，解得
，
的斜率
（定值）.
【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
