题目内容
【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，
因为a1a2=3，a2a3=15．
解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1
（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 
=2n22n﹣4=n4n，
Tn=141+242+343+…+n4n．
4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，
两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1
= 
﹣n4n+1= 
，
所以Tn= 
【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n ， 利用错位相减法求和即可
【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
