题目内容
【题目】设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；
（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x= 
，
可知函数f（x）在区间[0， 
]递增，在（ ，3]上是减函数，在[3，4]递增，
则f（ ）= 
，f（4）=12，
所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12
（2）解：f（x）= 
，
①当x≥a时，因为a＞2，所以 
＜a．
所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．
②当x＜a时，因为a＞2，所以 
＜a．
所以f（x）在（﹣∞， ）上单调递增，在[ ，a]上单调递减．
当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞， ]和[a，+∞）上分别是增函数，
在[ ，a]上是减函数，
当且仅当2a＜tf（a）＜ 
时，
方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解．
即1＜t＜ 
= 
（a+ 
+4）．
令g（a）=a+ ，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，
故g（a）max=5．
∴实数t的取值范围是（1， 
）．
【解析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．
【题目】PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值 | [25，35] | （35，45] | （45，55] | （55，65] | （65，75] | （75，85] |
频数 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
