题目内容

1.在等差数列{an}中,若2(a3+a4+a5)+3(a9+a11)=42,则S13=26.

分析 通过公差和首项分别表示出表达式中各项,相加计算可得a1+6d=2,利用求和公式计算即得结论.

解答 解:∵数列{an}为等差数列,设其公差为d,
∴a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d,
a9=a1+8d,a11=a1+10d,
∴2(a3+a4+a5)+3(a9+a11
=6a1+18d+6a1+54d
=12a1+72d
=42,
∴a1+6d=2,
∴S13=$\frac{13({a}_{1}+{a}_{13})}{2}$=13$\frac{{a}_{1}+{(a}_{1}+12d)}{2}$=13(a1+6d)=26,
故答案为:26.

点评 本题考查求数列的和,注意解题方法的积累,属于中档题.

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