题目内容
1．在等差数列{an}中，若2（a3+a4+a5）+3（a9+a11）=42，则S13=26．分析 通过公差和首项分别表示出表达式中各项，相加计算可得a1+6d=2，利用求和公式计算即得结论．
解答 解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，
∴a3=a1+2d，a4=a1+3d，a5=a1+4d，
a9=a1+8d，a11=a1+10d，
∴2（a3+a4+a5）+3（a9+a11）
=6a1+18d+6a1+54d
=12a1+72d
=42，
∴a1+6d=2，
∴S13=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13$\frac{{a}_{1}+{（a}_{1}+12d）}{2}$=13（a1+6d）=26，
故答案为：26．
点评 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．
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