题目内容

16．已知P为正△ABC内部（含边界）的任意点，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为$\frac{1}{2}$．

分析 通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域，

解答 解：因为三角形ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
当p点在BC上时，x+y=1，
因为P在三角形ABC内．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1，对应的区域如图，则面积为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键．

练习册系列答案
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6．复数（1-4i）2的虚部为（　　）
A．-4iB．-4C．-8iD．-8
7．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点．且BF⊥平面ACE．
（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-AC-B的大小；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
4．已知sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{2}-7\sqrt{3}}{18}$或-$\frac{7\sqrt{3}+4\sqrt{2}}{18}$．
11．解不等式：
（1）$\sqrt{4x-3}$＞1
（2）$\sqrt{4-x}$＞a
（3）$\sqrt{4x-3}$-$\sqrt{x-3}$＞0
（4）3x-4＞$\sqrt{x-3}$
（5）$\sqrt{5-x}$＞x-3
（6）$\sqrt{5-4x{-x}^{2}}$≥x
（7）$\sqrt{3x+1}$＞$\sqrt{2x-1}$-1
（8）（x-3）（x+1）（x+2）≤0
（9）x（x-$\sqrt{3}$）（x+1）（x+2）≤0．
1．在等差数列{an}中，若2（a3+a4+a5）+3（a9+a11）=42，则S13=26．
8．在平面直角坐标系xOy中，点M（x，y）的坐标满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，已知N（1，-1），且$\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{OM}$的最小值为-1，则实数m=5．
12．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离不超过b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]B．（0，$\frac{5}{7}$]C．[$\frac{5}{7}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7}$]
13．对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），
定义一个函数h（x）：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）g（x），当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$
（1）若f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx（x≥0），g（x）=2cosx（x∈R），写出函数h（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，若$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时，h（x）-1-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．

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