题目内容

4．求与$\overrightarrow{a}$同方向的单位向量：$\overrightarrow{a}$=（2，-3，5）

分析 利用与$\overrightarrow{a}$同方向的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$即可得出．

解答 解：与$\overrightarrow{a}$同方向的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{（2，-3，5）}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}+{5}^{2}}}$=$（\frac{\sqrt{38}}{19}，-\frac{3\sqrt{38}}{38}，\frac{5\sqrt{38}}{38}）$．

点评 本题考查了单位向量的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求抛物线C的方程：
（2）过点（2，0）的直线l，斜率为1，与抛物线C交于A、B两点，求|AB|长．
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19．已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值，余弦函数值
（1）（2，$\sqrt{5}$）
（2）（-3，4）
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9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（-1，2）、（3，2），点B在x轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点．
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（2）点P是抛物线上一动点，当S△PAB=$\frac{5}{4}$S△ABC时，求点P的坐标；
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16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
（1）求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）的值
（2）当k为何值时，k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$方向上的投影为6．
13．直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1，D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
14．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x，把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α-x）=g（α+x）成立，则g（α+$\frac{π}{4}$）+g（$\frac{π}{4}$）=（　　）
A．4B．3C．2D．$\frac{3}{2}$

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