题目内容
抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的
图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求
。




解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为
,所以
(1)
又直线
与抛物线
相切,即它们有唯一的公共点
由方程组
得
,其判别式必须为0,即
于是
,代入(1)式得:
令
;在
时得唯一零点
,且当
时,
;当
时,
。故在
时,
取得极大值,也是最大值,即
时,S取得最大值,且


又直线


由方程组

得


于是


令











略

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