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已知
、
是抛物线
上的两个点,
是坐标原点,若
,且
的垂心恰是抛物线的焦点,则
的面积为_________.
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__10
略
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已知
为抛物线
的焦点,点
为其上一点,点M与点N关于x轴对称,直线
与抛物线交于异于M,N的A,B两点,且
(I)求抛物线方程和N点坐标;
(II)判断直线
中,是否存在使得
面积最小的直线
,若存在,求出直线
的方程和
面积的最小值;若不存在,说明理由。
抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的
图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求
。
(本题满分16分)
如图,抛物线
轴交于O,A两点,交直线
于O,B两点,经过三
点O,A,B作圆C
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:
圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
过抛物线
的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则
=_______
如图,抛物线
和圆
,直线
经过C
1
的焦点F,依次交C
1
,C
2
于A,B,C,D四点,则
的值为( )
A.
B.1
C.2
D.4
若抛物线y
2
=4x上一点P到焦点F的距离为10,则点P的横坐标为_________
若抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点相同,则该抛物线的方程为______________.
(本小题满分12分)
设F是抛物线G:
的焦点,过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4.
(Ⅰ)求抛物线G的方程;
(Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FA⊥FB,延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
关 闭
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