Question

10．求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组，解之得到圆的方程．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（1，-1）、B（1，4）、C（4，-2）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，可得$\left\{\begin{array}{l}{D-E+F=0}\\{D+4E+F=-17}\\{4D-2E+F=-20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-7}\\{E=-3}\\{F=2}\end{array}\right.$，
∴所求圆的方程为x²+y²-7x-3y+2=0．

点评 本题给出经过三点的圆，求圆的方程．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系等知识，属于中档题．