题目内容
【题目】如图①，在直角梯形中
，
，
，
，点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，连接
，
，
，得到如图②所示的几何体.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，二面角
的平面角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）要证
平面
，只需证明
和
，即可求得答案；
（2）根据已知求得
，
，
，建立空间直角坐标系
，求得平面
的法向量
和平面
的法向量
，即可求得答案.
（1）
平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面，
又折叠前后均有
，
平面
（2）（1）知平面，
二面角
的平面角为
又平面，平面，
依题意
，所以
，
设
则
依题意
，
即
解得
，
故
，
，
如图所示，建立空间直角坐标系
则
，
，
，
，
，
由（1）知平面的一个法向量
设平面的法向量为
由
，得
令
，得
，
，
为平面的一个法向量
由图可知二面角
的平面角为锐角
二面角的余弦值为
练习册系列答案
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【题目】从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
体重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（1）求y关于x的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
