题目内容
【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，
（2）由题意M（m，n），N（m，
），P（2
，t），根据（
2
）
0，可得y1＝2n，由
2，可得2m+2nt＝6，再根据向量的运算可得
0，即可证明．
(1)由题意： 
， 
椭圆
的标准方程为： 
(2)设
， 
，则
， 
，即
,解
， 
，
，
即：
，得
即
直线
的方程为： 
， 设过点
且垂直于直线为
，
直线的方程：
，即
直线过定点
，即直线恒过椭圆的右焦点
练习册系列答案
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【题目】某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：
学历 | 35岁以下 | 35-55岁 | 55岁及以上 |
本科 |
| 60 | 40 |
硕士 | 80 | 40 |
|
(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为
，求
；
(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
