题目内容
【题目】在四棱锥中,
平面
,
,
,且
,
为线段
上一点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若且
,求证:
平面
,并求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)5
【解析】试题分析:(1)证明面面垂直可证线面垂直,因为平面
,
平面
,所以
,又
,且
,所以
平面
.(2)在
上取一点
,使得
,因为
,所以
.又
,所以
,所以四边形
为平行四边形,因为
平面
,所以
.因为
,
,即点
到
的距离为
,再根据椎体体积公式求解即可
试题解析:
证明:(1)因为平面
,
平面
,
所以,又
,且
,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)在上取一点
,使得
,
因为,所以
.
又,所以
,
所以四边形为平行四边形,
所以,又
平面
,
平面
,
所以平面
.
因为平面
,所以
.因为
,
,即点
到
的距离为
,
即得点到平面
的距离为2,
,所以点
到平面
的距离为
,
所以
.
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