题目内容
【题目】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
与
的函数关系式为
（
为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
【答案】（1）
；（2）至少经过0.6小时才能回到教室。
【解析】
试题分析：（1）由题意：当
时，y与t成正比，观察图象过点
，
，所以可以求出解析式为
，当
时，y与t的函数关系为
，观察图象过点
，代入得：
，所以
，则解析式为
，所以含药量y与t的函数关系为：
；（2）观察图象可知，药物含量在
段时间内逐渐递增，在
时刻达到最大值1毫克，在
时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到0.25毫克时，有
，所以
，所以
，所以至少要经过0.6小时，才能回到教室。
试题解析：（1）依题意，当
，可设y与t的函数关系式为y＝kt，
易求得k＝10，∴ y＝10t，
∴ 含药量y与时间t的函数关系式为
（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在
时，y从0增加到1；
然后
时，y从1开始递减。 ∴
，解得t＝0.6，
∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 
与模型；② 
作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| | | |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
| | | |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 
， 
，zi=lnyi ， 
，
附：对于一组数据（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），（μn ， νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1 ， C2 ， C3 ， C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为 
．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
