Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 csinA=acosC，∴ sinCsinA=sinAcosC，∴ sinCsinA﹣sinAcosC=0，
∴ sinC=cosC，∴tanC= = ，
由三角形内角的范围可得C= ；
（Ⅱ）∵c=2a，b=2 ，C= ，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴4a2=a2+12﹣4 a ，解得a=﹣1+ ，或a=﹣1﹣ （舍去）
∴△ABC的面积S= absinC= =
【解析】（I）由题意和正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，由三角形内角的范围和同角三角函数基本关系可得C= ；（Ⅱ）由余弦定理可得a的方程，解方程代入S= absinC，计算可得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．