题目内容

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P,己知∠PAB=25°.

(1)若BC是⊙O的直径,求∠D的大小;
(2)若∠DAE=25°,求证:DA2=DCBP.

【答案】
(1)解:∵EP与⊙O相切于点A,∴∠ACB=∠PAB=25°,

又BC是⊙O的直径,∴∠ABC=65°,

∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠D=180°,

∴∠D=115°


(2)证明:∵∠DAE=25°,∴∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,

∴△ADC∽△PBA,∴

又DA=BA,∴DA2=DCBP.


【解析】(1)由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°,从而∠ABC=65°,由此利用四边形ABCD内接于⊙O,能求出∠D.(2)由∠DAE=25°,∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,从而△ADC∽△PBA,由此能证明DA2=DCBP.

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