题目内容

【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.

（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？

（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】

（1）读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；

（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率.

（1）补充列联表如下：

由列联表知

故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.

（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人.

记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有

共15种

记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件

由古典概型，知

练习册系列答案
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【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点分别为 、 ，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：

阅读时间

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

[100，120]

人数

8

10

12

11

7

2

若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图．

（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关？

男生

女生

总计

阅读达人

非阅读达人

总计

附：参考公式，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

【题目】王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面积．

【题目】已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为 ，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）判断ABCD能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值．

【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

【试题解析】

证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

∵为等边三角形，∴.

底面中，可得四边形为矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以为棱锥的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中点，连结，则，，

∴ .

所以棱锥的侧面积为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.

【题目】某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

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