题目内容

【题目】设f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.

【答案】
(1)解:由f(x)≤x+2得:

即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈

解得0≤x≤2,

所以f(x)≤x+2的解集为[0,2]


(2)解: =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3,

当且仅当(1+ )(2﹣ )≤0时,取等号.

由不等式f(x)≥ 对任意实数a≠0恒成立,

可得|x﹣1|+|x+1|≥3,即

解得x≤﹣ 或x≥

故实数x的取值范围是(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞)


【解析】(1)运用绝对值的含义,对x讨论,分x≥1,﹣1<x<1,x≤﹣1,去掉绝对值,得到不等式组,解出它们,再求并集即可得到解集;(2)运用绝对值不等式的性质,可得不等式右边的最大值为3,再由不等式恒成立思想可得f(x)≥3,再由去绝对值的方法,即可解得x的范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网