题目内容

已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.
（1），（2）.

试题分析：（1）本小题中设，又，而转化为坐标关系，从而可求出Q点坐标（含P），又Q点在抛物线上，所以代入Q点坐标可求得P；（2）本小题中可设直线AB的方程为及，，，联立消y，得到关于x的一元二次方程（其中可得m的取值范围），而，则根据韦达定理，可写出关于m的函数关系，从而求出其最大值.
试题解析：（1）由题意，设，因为M，。所以，代人得p=2或p=-1．由题意M在抛物线内部，所以，故抛物线C: .
（2）设直线AB的方程为，点，，.由得，于是，，所以AB中点M的坐标为，由，得，所以，由得，由，得，又因为=2=2=，记，易得=，所以=.
练习册系列答案
相关题目
已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.
已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取双曲线上的点P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n项和
Sn
=
9
10
，则双曲线
x2
n+1
-
y2
n
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x
双曲线
x2
n
-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，则△PF1F2的面积为（　　）
A．
1
2
B．1C．2D．4
双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）
A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3
顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为　　　　．
已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ，B两点．
(1)如图所示，若，求直线l的方程；
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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