题目内容
【题目】今年，新型冠状病毒来势凶猛，老百姓一时间“谈毒色变”，近来，有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传，更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为：医治瘟疫要喝酒，为了调查喝白酒是否有助于预防病毒，我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下：
每周喝酒量（两） |
|
|
|
|
|
人数 | 100 | 300 | 450 | 100 |
|
规定：①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
（1）求
值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率；
（2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合计 | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合计 |
参考公式：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）50人，
（2）见解析，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能判断“是否得病与是否常喝酒”有关.
【解析】
（1）由总人数减去各区间人数即可得到
,则可知每周喝酒量达到6两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比为
,根据分层抽样可得所选的6人中无酒瘾有4人,有酒瘾有2人,
设无酒瘾的人为
、
、
、
,有酒瘾的人为
、
,列出所有情况,判断出符合条件的情况,即可求解；
（2）根据表格数据补充列联表,代入公式中,并与2.706比较即可判断.
解:（1）由题得,
（人）,
由表格可知,在每周喝酒量达到6两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比为,
则所选的6人中无酒瘾有4人,有酒瘾有2人,
设无酒瘾的人为、、、,有酒瘾的人为、,
设选出的2人无有酒瘾为事件
,其概率为
,
则从6人中选2人共有如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15种情况,其中事件有6种情况,
所以
.
（2）由表格可得常喝酒的有
（人）,
则列联表如下:
常喝酒 | 不常喝酒 | 合计 | |
得病 | 200 | 150 | 350 |
不得病 | 400 | 250 | 650 |
合计 | 600 | 400 | 1000 |
则
,
则在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能判断“是否得病与是否常喝酒”有关.
可见,民间的说法没有太强的科学性,对于医字繁体字的解读也属于笑谈.
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