题目内容
【题目】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点P是椭圆C上的一个动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C与x轴交于A、B两点，直线
和
与直线l：
分别交于点M，N，试探究以
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标：若否，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）过定点，
和
【解析】
（1）根据
的一边
为定值，由此可知当P为C的短轴顶点时，面积最大，再结合题目条件，
即可解出
，得到椭圆C的方程；
（2）由（1）中方程，不妨设
，
，根据
，设直线
的方程为
，即可得直线
的方程为
，与直线
联立，可得到点
的坐标，由此得到以
为直径的圆的方程，即可求出所有定点的坐标．
（1）∵椭圆C的离心率为
，当P为C的短轴顶点时，
的面积有最大值
.
∴
，解得
，
故椭圆C的方程为：.
（2）不妨设，，
，
则
，
设：，∴：，
所以
，
，
以为直径的圆是
，即
令
，得
，解得
，
，
故以为直径的圆恒过和．
【题目】今年，新型冠状病毒来势凶猛，老百姓一时间“谈毒色变”，近来，有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传，更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为：医治瘟疫要喝酒，为了调查喝白酒是否有助于预防病毒，我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下：
每周喝酒量（两） |
|
|
|
|
|
人数 | 100 | 300 | 450 | 100 |
|
规定：①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
（1）求
值，从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人，再从这6人中选出2人，求这2人中无有酒瘾的人的概率；
（2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合计 | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合计 |
参考公式：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
