题目内容

【题目】已知圆心为 的圆过点和，且圆心在直线： 上.

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）过点 作圆的切线，求切线方程.

【答案】（1）（2）或.

【解析】试题分析：（1）求圆的方程采用待定系数法，设出圆的方程，代入已知条件得到关于a,b,r的方程，从而得到圆的方程；（2）首先设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径得到直线斜率，从而求得切线方程

试题解析：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2

依题意得：…

解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25

所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…

（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0

又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离

又由d=r，即，解得…

∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…

若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．

∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0

练习册系列答案
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