题目内容
【题目】(1)若抛物线的焦点是椭圆左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)若某双曲线与椭圆共焦点,且以
为渐近线,求此双曲线的标准方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)先根据椭圆中的a的值求得c值,从而出左顶点的坐标,再根据抛物线的顶点在坐标原点,焦点是 (-8,0)的位置,求得抛物线方程中的p,抛物线方程可得.
(2)由题意得, ,48=a2+b2,解出a和b的值,即得所求的双曲线的标准方程.
试题解析:
(1)椭圆左顶点为(-8,0), 设抛物线的方程为y2=-2px(p>0),可得-
=-8,解得p=16,则抛物线的标准方程为
;
(2)椭圆的焦点为(-4
,0),(4
,0),可设双曲线的方程为
-
=1,(a,b>0),则a2+b2=48,由渐近线方程y=±
x,可得
=
,解得a=2
,b=6,则双曲线的方程为
.
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