Question

【题目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＜﹣1或x＞5}，

要使A∩B=，则需满足下列不等式组 ，解此不等式组得﹣1≤a≤2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]

（2）解：要使A∪B=B，即A是B的子集，则需满足a+3＜﹣1或a＞5，

解得a＞5或a＜﹣4，即a的取值范围是{a|a＞5或a＜﹣4}

【解析】（1）先化简集合A，B，再根据A∩B=，即可求得a的值．（2）先求A∪B=B，即A是B的子集，即可求得a的取值范围．
【考点精析】掌握集合的并集运算和集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．