题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:
;
(3)试比较与
,并证明你的结论。
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)求得,对
的范围分类讨论即可求得
的单调性。
(2)将转化成
,证明
恒成立,利用导数求得
,问题得证。
(3)由(2)可得:,整理得:
,所以
,整理
得:
利用即可得:
,问题得解。
(1)函数的定义域为:
,
①当时,
,所以
在
上单调递增
②当时,令
,解得
.
当时,
,所以
, 所以
在
上单调递减;
当时,
,所以
,所以
在
上单调递增.
综上,当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)当
时,
,要证明
,
即证,即证:
.
设,则
,令
得,
.
当时,
,当
时,
.
所以为极大值点,且
在
处取得最大值。
所以,即
。故
.
(3)证明:(当且仅当
时等号成立),即
,
则有+
,
故:+
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头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
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0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
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).
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