题目内容
【题目】如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
【答案】B
【解析】
①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；
④
=
，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；
对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确．
③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值
，
当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值
，
故A1P与AD1所成角的范围是
，错误；
④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．
∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；
正确的命题为①②④．
故选：B．
练习册系列答案
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