题目内容
【题目】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:
)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 |
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于
、
、
的概率分别为
、
、
,求:
(1)在降水量至少是
的条件下,工期延误不超过
天的概率;
(2)工期延误天数的均值与方差.
【答案】(1);(2)均值为
,方差为
.
【解析】
(1)计算出,以及
,利用条件概率公式可计算出所求事件的概率;
(2)由题意可知的可能取值有
、
、
、
,计算出随机变量
在不同取值下的概率,可得出随机变量
的分布列,进而可求得随机变量
的均值和方差.
(1)由题意可得,
且工期延误不超过
天的概率为
,
因此,在降水量至少是
的条件下,工期延误不超过
天的概率为
;
(2)由题意可知,
,
,
.
所以,随机变量的分布列如下表所示:
,
.
所以,工期延误天数的均值为
,方差为
.
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