题目内容
【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量 |
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工期延误天数 |
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历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于
、
、
的概率分别为
、
、
，求：
（1）在降水量
至少是的条件下，工期延误不超过
天的概率；
（2）工期延误天数
的均值与方差.
【答案】（1）
；（2）均值为
，方差为
.
【解析】
（1）计算出
，以及
，利用条件概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）由题意可知
的可能取值有
、
、
、
，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得随机变量的均值和方差.
（1）由题意可得
，
且工期延误不超过天的概率为
，
因此，在降水量
至少是
的条件下，工期延误不超过天的概率为
；
（2）由题意可知
，
，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
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，
.
所以，工期延误天数的均值为，方差为.
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