题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1) 欲求在点(2,f(2))处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决;
(2)求出,对a分类讨论,解不等式即可得到
的单调性与极值点.
(1)当时,
,则
,
,
所以所求切线的斜率为.
故所求的切线方程为,即
.
(2)的定义域为
,
.
①当时,
当时,
;当
时,
.
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
②当时,令
,得
或
.
(i)当时,
.
当时,
,当
时,
.
所以在
和
上单调递增,在
上单调递减.
(ii)当时,
对
恒成立,
所以在
上单调递增.
(iii)当时,
,
当时,
;当
时,
.
所以在
和
上单调递增,在
上单调递减.
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练习册系列答案
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A.B.
C.
D.