题目内容
6.已知扇形AOB的周长为6,面积为2,则三角形AOB的面积为$\frac{sin4}{2}$或2sin1.分析 根据题意设出扇形的弧长与半径,通过扇形的周长与面积,即可求出扇形的弧长与半径,进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数,即可求出三角形AOB的面积.
解答 解:设扇形的弧长为:l,半径为r,所以2r+l=6,
因为S扇形=$\frac{1}{2}$lr=2,
所以解得:r=1,l=4或者r=2,l=2
所以扇形的圆心角的弧度数是:4或者1,
所以三角形AOB的面积为$\frac{1}{2}×1×1×$sin4=$\frac{sin4}{2}$或$\frac{1}{2}×2×2$×sin1=2sin1.
故答案为:$\frac{sin4}{2}$或2sin1.
点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用,以及考查学生的计算能力,此题属于基础题型.
练习册系列答案
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