题目内容
1.已知函数f(2-x)=$\sqrt{4-{x}^{2}}$,则函数f($\sqrt{x}$)的定义域为[0,16].分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解.
解答 解:设t=2-x,则x=2-t,
即f(t)=$\sqrt{4-(2-t)^{2}}=\sqrt{4t-{t}^{2}}$,
即f(x)=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$,
由4x-x2≥0得x2-4x≤0,
解得0≤x≤4,
即函数f(x)的定义域为[0,4],
由0≤$\sqrt{x}$≤4,解得0≤x≤16,
即函数f($\sqrt{x}$)的定义域为[0,16],
故答案为:[0,16].
点评 本题主要考查函数定义域的求解,根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 都有可能 |