题目内容
5.设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,给出以下说法:(1)b=-4a;
(2)当a>0且$\frac{m+n}{2}$>2时,f(x)在区间[n,m]上的最大值为f(m);
(3)无论a如何取值,函数值f(1),f(-1),f($\frac{5}{2}$)中,最小的一个不可能是f(1).
其中正确的个数为( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 由f (2+t)=f (2-t) 知函数函数图象关于x=2对称,再分别判断,即可得出结论.
解答 解:对于(1),∵函数f (x)=ax2+bx+c对任意实数t都有f (2+t)=f (2-t)成立
∴函数图象关于x=2对称,∴-$\frac{b}{2a}$=2,∴b=-4a,即(1)正确;
对于(2),∵当a>0且$\frac{m+n}{2}$>2时,m-2>2-n,∴f(x)在区间[n,m]上的最大值为f(m),即(2)正确;
对于(3),当a>0时f($\frac{5}{2}$)最小,当a<0时f(-1)最小,所以f(1)不可能最小的,即(3)正确.
故选:D.
点评 本题考查二次函数的性质和应用,解题时要注意函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2.
练习册系列答案
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16.跳广场舞是现在广大市民喜爱的户外健身运动,某健身运动公司为了解本地区市民对跳广场舞的热衷程度,随机抽取了100名跳广场舞的市民,统计其年龄(单位:岁)并整理得到如下的频率分布直方图(其中年龄的分组区间分别为[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]),其中女性市民有55名,将所抽样本中年龄不小于50岁跳广场舞的市民称为“广舞迷”.已知其中有30名女性广舞迷.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为广舞迷与性别有关?
(2)将所抽样本中不小于60岁的广舞迷称为“超级广舞迷”,现从广舞迷中随机抽出2名市民,求其中超级广舞迷人数的分布列与期望.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为广舞迷与性别有关?
广舞迷 | 非广舞迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
10.观察正切函数的图象,满足|tanx|≤1的x的取值范围是 ( )
A. | [2kπ-$\frac{π}{4}$,2kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | B. | [kπ,kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | ||
C. | [kπ-$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z) | D. | [kπ+$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{3π}{4}$](k∈Z) |
14.如图所示,a∥b∥c,直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B,直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D,AE=EB,则有( )
A. | AE=CE | B. | BE=DE | C. | CE=DE | D. | CE>DE |