题目内容

20.已知sin(3π+α)=2cos(α-4π),求$\frac{cos(\frac{π}{2}-α)+5sin(\frac{π}{2}+α)}{2cos(π+α)-sin(-α)}$的值.

分析 先化简sin(3π+α)=2cos(α-4π),再代入$\frac{cos(\frac{π}{2}-α)+5sin(\frac{π}{2}+α)}{2cos(π+α)-sin(-α)}$中求值即可.

解答 解:∵sin(3π+α)=2cos(α-4π),
∴-sinα=2cos(4π-α)=2cosα,
∴sinα=-2cosα
∴$\frac{cos(\frac{π}{2}-α)+5sin(\frac{π}{2}+α)}{2cos(π+α)-sin(-α)}$=$\frac{sinα+5cosα}{-2cosα+sinα}$
=$\frac{-2cosα+5cosα}{-2cosα-2cosα}$
=$\frac{3cosα}{-4cosα}$
=-$\frac{3}{4}$.

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及诱导公式的应用问题,是基础题目.

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