甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x.其中固定成本为3万元.并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x+0.2}\\{11.2}\end{array}\right.$.假定该产品产销平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x+0.2（0≤x≤5）}\\{11.2（x＞5）}\end{array}\right.$，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

分析（1）由题意可得f（x）=R（x）-G（x），对x讨论0≤x≤5，x＞5即可得到；
（2）分别讨论0≤x≤5，x＞5的函数的单调性，即可得到最大值．

解答解：（1）由题意得G（x）=3+x，
由R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+4.2x+0.2（0≤x≤5）}\\{11.2（x＞5）}\end{array}\right.$，
∴f（x）=R（x）-G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.4{x}^{2}+3.2x-2.8，0≤x≤5}\\{8.2-x，x＞5}\end{array}\right.$，
（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，
∴f（x）＜8.2-5=3.2（万元），
当0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．

点评本题考查分段函数的求法和运用：求单调性和最值，考查一次函数和二次函数的单调性及最值，属于基础题．

练习册系列答案

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	A．	若命题p：x∈R，x²-x-1＜0，则￢p：x∈R，x²-x-1＞0．
	B．	命题：“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠-1，则x²≠1”
	C．	“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
	D．	命题p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k²-2），则k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=x^a（a∈R）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）=$\frac{1}{2}$，则p∨（￢q）是假命题