设a.b∈R.且a2+4b2=4.求证:|3a2-16ab-12b2|≤20．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．设a，b∈R，且a²+4b²=4，求证：|3a²-16ab-12b²|≤20．

分析由于a，b∈R，a²+4b²=4，故可采用换元法，转化为利用三角函数的值域进行求解

解答证明：∵a，b∈R，a²+4b²=4，∴可a=2cosθ，b=sinθ，
则左边=|12cos²θ-16sin2θ-12sin²θ|=|12cos2θ-16sin2θ|=20|sin（2θ+φ）|≤20．

点评本题以不等式为条件，考查不等式的证明，关键是换元，利用三角函数知识求解．

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